PROYECTO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN DE
CUNDINAMARCA
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE CUNDINAMARCA
MATERIALES EDUCATIVOS PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
JUSTIFICACIÓN
El mejoramiento en la calidad de la educación ha sido una de las grandes
preocupaciones del Sistema Educativo en nuestro país, en los últimos años.
Muestra de ello son los grandes esfuerzos realizados en la búsqueda de factores
asociados a dicha calidad. Uno de estos factores es precisamente la disponibilidad
y uso de materiales educativos en las instituciones escolares.
La naturaleza de los materiales educativos es diversa. Entre ellos están los
materiales impresos como libros, textos escolares y otros; los materiales
didácticos diseñados de acuerdo con un área específica de conocimiento como
laboratorios, mapas, ábacos, etc... Algunos provienen de nuevas tecnologías
como videos, programas de televisión, programas de computador, entre otros.
Objetos del entorno y aquellos construidos por maestros y por los niños y niñas
también son considerados como materiales educativos.
A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones principales: mediar en
los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prácticas pedagógicas de los
docentes. De tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de
la enseñanza y el mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los
procesos que desarrollan uno u otro de estos mundos, es en la red de relaciones
que los comunica donde éstos cobran sentido.
El uso de materiales educativos puede convertirse en enriquecimiento de la
práctica educativa de los docentes cuando implica una transformación del
proceso de enseñanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la enseñanza
cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones
presentes en la situación de aprendizaje que plantea para sus estudiantes. El
docente ha de tener en cuenta, tanto, las posibles concepciones que, con respecto
a ese conocimiento, tienen los estudiantes, como aquellas representaciones
familiares o modelos que faciliten construcciones conceptuales y el desarrollo de
los procesos involucrados en la aprehensión de estos conocimientos.
El material concreto permite representaciones y modelaciones de conceptos y el
inicio de su comprensión y manejo para los estudiantes. De su manipulación, de la búsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos donde ellos intervienen,
del tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el material,
depende la riqueza y calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la
calidad del conocimiento que se construye.
Se proponen unos criterios de evaluación que pueden ayudar a los docentes en la
selección de un material educativo. Son fundamentalmente de tipo pedagógico y
didáctico, a manera de variables que influyen sobre la calidad de los aprendizajes
que pueden provocar .
Estos tienen que ver con:
ƒ La EFICACIA como capacidad de lograr la representación del objeto
conceptual propuesto desde la enseñanza para permitir la construcción de los
conocimientos por parte de los estudiantes..
ƒ La EFICIENCIA como posibilidad de disposición de elementos básicos para
conseguir la representación deseada, mediadora del conocimiento en
construcción.
ƒ La FLEXIBILIDAD respecto a la riqueza de posibilidades de acción sobre la
representación.
ƒ La VERSATILIDAD según el grado de adaptabilidad a diversas funciones
ejercidas por los estudiantes.
ƒ La SENCILLEZ que brinde frente a los procedimientos al posibilitar el
establecimiento de reglas claras en la representación.
ƒ Si se trata de materiales AMIGABLES, fáciles de manejar, agradables e
interesantes porque invitan a su manipulación y uso en la comprensión de los
conceptos que representan.
ƒ El grado en que se favorece la AUTONOMÍA del estudiante en la interacción
con el material.
ƒ El grado en que se propicia el APRENDIZAJE COLABORATIVO al permitir la
interacción entre pares.
Otra categoría de criterios de evaluación de los materiales tiene que ver con
aspectos físicos del material:
ƒ El DISEÑO claro, apropiado que permite la identificación de los conceptos a
representar.
ƒ La CALIDAD TÉCNICA Y ESTÉTICA que además del diseño presentan los
materiales usados, los acabados y el color.
ƒ La SEGURIDAD en la manipulación, cuando no ofrece peligro de toxicidad,
de fácil ingestión, principalmente para los niños y las niñas pequeños, o de
ocasionar lesiones en el uso de los materiales. LOS MATERIALES
1. ÁBACO ABIERTO
Descripción física: Contador o calculadora constituida por una base donde, a
lo largo de ésta se sostienen seis barras perpendiculares , a igual distancia una
de otra, para insertar cuentas o fichas. Este prototipo presenta una barra
superior para impedir que las fichas se salgan, cuando no está en uso.
Conceptos y competencias
El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del ábaco
favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como las
siguientes:
Construcción y manejo del sistema de numeración decimal que implica la
comprensión de los dos principios fundamentales que lo estructuran: tener base
diez y ser posicional.
Reconocimiento de regularidades y patrones de formación de los números.
Encontrar estrategias para efectuar operaciones ( adición, sustracción,
multiplicación y división) y para comprender sus propiedades.
Interpretación y comprensión de los procedimientos generales o algoritmos de las
operaciones.
Reconocimiento y representación de números en bases diferentes a la base diez. Sugerencia de actividades
Contar sobre el ábaco para reconocer la necesidad de construcción de unidades
de orden superior: paso a la decena, a la centena...
Representar números con ceros intermedios.
Efectuar adiciones sin “”llevar”” y “llevando “, para visualizar la construcción de
unidades de orden superior.
Efectuar sustracciones sin cambio y con cambio.
Efectuar multiplicaciones como adición de sumandos iguales.
Efectuar multiplicaciones por 10, por100..., por 40, por 400...
Representar números que se construyen mediante un patrón.
Comparar números mediante sus representaciones.
Ilustrar las propiedades de las operaciones básicas .
Sugerencias metodológicas
El uso del ábaco debe iniciarse antes de la representación simbólica de los
números.
Las operaciones en el ábaco deben ser previas a su realización con lápiz y
papel.
En el aula los niños y niñas deben disponer de una cantidad apropiada de
instrumentos , de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos
pequeños. Recomendación
El prototipo de material evaluado debe ser modificado así:ico: Las barras
deben ser modificadas en su altura de tal manera que se puedan colocar
mínimo 20 fichas. Se sugiere una altura de 17 cm. Las barras deben ser de
un mismo color, para evitar un segundo código, diferente del fundamental que
es la posición. Cada columna ha sido rotulada con los nombres : unidades,
decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil. Existen
razones pedagógicas para no rotular estas posiciones, una de ellas es
posibilitar el instrumento para representaciones numéricas en otras bases,
diferentes a la base diez.
.
2. MULTICUBOS ENSAMBLABLES
Descripción física: 300 cubos huecos, (150 amarillos, 60 rojos, 50 verdes y 40
azules), que permiten ensamblarse, mediante una pestaña circular en una de
sus caras y un orificio circular en cada una de las otras tres caras. Se presentan
en un tarro de plástico, con su respectiva tapa.
Conceptos y competencias
El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los
multicubos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias
como las siguientes:
Clasificación, seriación, establecimiento, seguimiento y reconocimiento de
patrones .
Reconocimiento , experimentación y exploración de relaciones espaciales.
Construcción de los conceptos de longitud, área y volumen y comprensión de la
conservación de estas magnitudes.
Comprensión y exploración de la relación área- perímetro Exploración de propiedades de los números a partir de sus representaciones
geométricas.
Medición de magnitudes, establecimiento de patrones.
Exploración de conceptos de combinatoria.
Sugerencia de actividades
Construir sucesiones conservando patrones de formación
Construir objetos con de maquetas
Representar geométricamente números, lineales , pares, impares, primos
compuestos, triangulares, cuadrados...
Hacer arreglos rectangulares, valerse de ellos para construir las tablas de
multiplicar, para encontrar factores y divisores de un número.
Construir bicubos, tricubos,cuadricubos,...
Construir cubos variando la longitud del lado
Realizar modelos de ampliaciones y reducciones en las dimensiones de cuerpos. Modelar combinaciones, permutaciones
Construir modelos de gráficas de barras de una distribución de datos.
Sugerencias metodológicas
Las posibilidades didácticas de crear representaciones de conceptos de los
diferentes pensamientos matemáticos con este material potencian las conexiones
entre ellos y el reconocimiento de la geometría como punto de encuentro de la
matemática como modelo y la matemática como teoría.
Los estudiantes deben disponer del material suficiente para realizar trabajo
individual que permita su creación personal.
El trabajo grupal también se favorece con un material tan flexible como éste.
3.BLOQUES LÓGICOS
Descripción física:
48 Fichas que permiten identificar cuatro variables:
ƒ Forma geométrica en su cara principal: triangular, cuadrangular,
rectangular y circular.
ƒ Tamaño: grande y pequeño.
ƒ Grosor: grueso y delgado
ƒ Color: rojo, amarillo y azul.
Caja organizadora con tapa corrediza. Conceptos y competencias
El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los
bloques lógicos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de
competencias como las siguientes:
Clasificación atendiendo a una característica o atributo , a dos de ellos o a más.
Seriación atendiendo a patrones de formación.
Comparación de magnitudes: longitud, área ,volumen.
Exploración de relaciones espaciales.
Identificación de las características de figuras planas.
Sugerencia de actividades
Clasificar objetos atendiendo a un atributo, a dos o a tres.
Identificar un objeto a partir de sus características.
Construcción de sucesiones siguiendo un patrón de formación.
Encontrar patrones en sucesiones establecidas.
Comparar áreas y longitudes de figuras construidas
Medir áreas con patrones arbitrarios
Encontrar relaciones entre áreas y perímetros de figuras planas.
Sugerencias metodológicas
El material ofrece muchas posibilidades para el razonamiento matemático, la
comunicación y la modelación, procesos permanentes en las actividades
desarrolladas.
El material favorece tanto el trabajo individual como el grupal.
4. TANGRAM
Rompecabezas de 7 piezas que se ensamblan formando un cuadrado. Las piezas
tienen formas geométricas: 5 triángulos, un cuadrado y un paralelogramo.
Caja con tres rompecabezas, cada rompecabezas tiene un soporte para acomodar
las fichas. Conceptos y competencias
El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del Tangram
favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como las
siguientes:
Construcción del concepto de área como invariante . Comparación de áreas y
mediciones por recubrimiento con patrones arbitrarios
Exploración e identificación de relaciones y transformaciones espaciales.
Sugerencia de actividades
Medir el área de las fichas usando como patrón de medición cada una de las
fichas del rompecabezas y encontrar la expresión numérica para esta medición.
Encontrar diferentes caminos en el cálculo del área de una ficha.
Explorar la relación área – perímetro aprovechando fichas que tienen la misma
área.
Construir diferentes figuras geométricas con todas las fichas del Tangram para
comparar sus perímetros.
Encontrar la relación entre el lado de un cuadrado y el lado del cuadrado que
tiene el doble de área.
Construir figuras libremente. Sugerencias metodológicas
Es importante que los estudiantes dispongan del material suficiente para realizar
trabajo individual, cada uno debe tener la oportunidad de manipular el material.
Las construcciones necesitan tiempo, fomentan destrezas en la realización de
transformaciones espaciales y dan oportunidad a manifestaciones de creatividad
de los estudiantes.
Recomendación
Se sugiere un mejor grado de precisión en las dimensiones de las fichas del
rompecabezas al hacer los cortes sobre el cuadrado base, ya que en ellas la
forma en que algunas longitudes deben coincidir es muy importante
didácticamente.
5. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
97 Sólidos de diferentes formas y tamaños. Algunos guardan similitud en su forma
y tamaño, de tal manera que permiten comparar fácilmente sus volúmenes, en
relación al doble o al cuádruplo.
Formas: cilindros, medios cilindros, pirámides, cubos, prismas rectangulares,
triangulares, paralelogramos, formas irregulares.
Conceptos y competencias
El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los sólidos
geométricos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de
competencias como las siguientes:
Exploración e identificación de relaciones espaciales. Identificación de características, propiedades y regularidades de sólidos
geométricos.
Construcción de los conceptos de área y volumen y exploración y comparación
de áreas y volúmenes de sólidos.
Construcción de conceptos de congruencia y semejanza entre figuras
bidimensionales y entre sólidos.
Sugerencia de actividades
Realizar dibujos bidimensionales de objetos tridimensionales en distintas
posiciones y tamaños.
Realizar dibujos de vistas de un sólido.
Comparar y expresar numéricamente la relación entre áreas y volúmenes de
sólidos semejantes
Construir modelos bidimensionales de las superficies de sólidos geométricos.
Construir maquetas diferentes que conserven el mismo volumen.
Expresar el área de las caras y el volumen de algunos sólidos usando como
patrón de medida los que ofrece un sólido escogido.
Sugerencias metodológicas
Las exploraciones geométricas ricas y variadas favorecen la construcción de
conceptos espaciales necesarios en la interpretación y comprensión del mundo en
que viven los niños y las niñas, es la forma de comprender la geometría como
ciencia del espacio.
