MATERIALES EDUCATIVOS PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICA

PROYECTO DE MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN DE

CUNDINAMARCA

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE CUNDINAMARCA

MATERIALES EDUCATIVOS PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

JUSTIFICACIÓN

El mejoramiento en la calidad de la educación ha sido una de las grandes

preocupaciones del Sistema Educativo en nuestro país, en los últimos años.

Muestra de ello son los grandes esfuerzos realizados en la búsqueda de factores

asociados a dicha calidad. Uno de estos factores es precisamente la disponibilidad

y uso de materiales educativos en las instituciones escolares.

La naturaleza de los materiales educativos es diversa. Entre ellos están los

materiales impresos como libros, textos escolares y otros; los materiales

didácticos diseñados de acuerdo con un área específica de conocimiento como

laboratorios, mapas, ábacos, etc... Algunos provienen de nuevas tecnologías

como videos, programas de televisión, programas de computador, entre otros.

Objetos del entorno y aquellos construidos por maestros y por los niños y niñas

también son considerados como materiales educativos.

A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones principales: mediar en

los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prácticas pedagógicas de los

docentes. De tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de

la enseñanza y el mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los

procesos que desarrollan uno u otro de estos mundos, es en la red de relaciones

que los comunica donde éstos cobran sentido.

El uso de materiales educativos puede convertirse en enriquecimiento de la

práctica educativa de los docentes cuando implica una transformación del

proceso de enseñanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la enseñanza

cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones

presentes en la situación de aprendizaje que plantea para sus estudiantes. El

docente ha de tener en cuenta, tanto, las posibles concepciones que, con respecto

a ese conocimiento, tienen los estudiantes, como aquellas representaciones

familiares o modelos que faciliten construcciones conceptuales y el desarrollo de

los procesos involucrados en la aprehensión de estos conocimientos.

El material concreto permite representaciones y modelaciones de conceptos y el

inicio de su comprensión y manejo para los estudiantes. De su manipulación, de la búsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos donde ellos intervienen,

del tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el material,

depende la riqueza y calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la

calidad del conocimiento que se construye.

Se proponen unos criterios de evaluación que pueden ayudar a los docentes en la

selección de un material educativo. Son fundamentalmente de tipo pedagógico y

didáctico, a manera de variables que influyen sobre la calidad de los aprendizajes

que pueden provocar .

Estos tienen que ver con:

ƒ La EFICACIA como capacidad de lograr la representación del objeto

conceptual propuesto desde la enseñanza para permitir la construcción de los

conocimientos por parte de los estudiantes..

ƒ La EFICIENCIA como posibilidad de disposición de elementos básicos para

conseguir la representación deseada, mediadora del conocimiento en

construcción.

ƒ La FLEXIBILIDAD respecto a la riqueza de posibilidades de acción sobre la

representación.

ƒ La VERSATILIDAD según el grado de adaptabilidad a diversas funciones

ejercidas por los estudiantes.

ƒ La SENCILLEZ que brinde frente a los procedimientos al posibilitar el

establecimiento de reglas claras en la representación.

ƒ Si se trata de materiales AMIGABLES, fáciles de manejar, agradables e

interesantes porque invitan a su manipulación y uso en la comprensión de los

conceptos que representan.

ƒ El grado en que se favorece la AUTONOMÍA del estudiante en la interacción

con el material.

ƒ El grado en que se propicia el APRENDIZAJE COLABORATIVO al permitir la

interacción entre pares.

Otra categoría de criterios de evaluación de los materiales tiene que ver con

aspectos físicos del material:

ƒ El DISEÑO claro, apropiado que permite la identificación de los conceptos a

representar.

ƒ La CALIDAD TÉCNICA Y ESTÉTICA que además del diseño presentan los

materiales usados, los acabados y el color.

ƒ La SEGURIDAD en la manipulación, cuando no ofrece peligro de toxicidad,

de fácil ingestión, principalmente para los niños y las niñas pequeños, o de

ocasionar lesiones en el uso de los materiales. LOS MATERIALES

1. ÁBACO ABIERTO

Descripción física: Contador o calculadora constituida por una base donde, a

lo largo de ésta se sostienen seis barras perpendiculares , a igual distancia una

de otra, para insertar cuentas o fichas. Este prototipo presenta una barra

superior para impedir que las fichas se salgan, cuando no está en uso.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del ábaco

favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como las

siguientes:

 Construcción y manejo del sistema de numeración decimal que implica la

comprensión de los dos principios fundamentales que lo estructuran: tener base

diez y ser posicional.

Reconocimiento de regularidades y patrones de formación de los números.

Encontrar estrategias para efectuar operaciones ( adición, sustracción,

multiplicación y división) y para comprender sus propiedades.

Interpretación y comprensión de los procedimientos generales o algoritmos de las

operaciones.

Reconocimiento y representación de números en bases diferentes a la base diez. Sugerencia de actividades

Contar sobre el ábaco para reconocer la necesidad de construcción de unidades

de orden superior: paso a la decena, a la centena...

Representar números con ceros intermedios.

Efectuar adiciones sin “”llevar”” y “llevando “, para visualizar la construcción de

unidades de orden superior.

Efectuar sustracciones sin cambio y con cambio.

Efectuar multiplicaciones como adición de sumandos iguales.

Efectuar multiplicaciones por 10, por100..., por 40, por 400...

Representar números que se construyen mediante un patrón.

Comparar números mediante sus representaciones.

Ilustrar las propiedades de las operaciones básicas .

Sugerencias metodológicas

El uso del ábaco debe iniciarse antes de la representación simbólica de los

números.

Las operaciones en el ábaco deben ser previas a su realización con lápiz y

papel.

En el aula los niños y niñas deben disponer de una cantidad apropiada de

instrumentos , de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos

pequeños. Recomendación

 El prototipo de material evaluado debe ser modificado así:ico: Las barras

deben ser modificadas en su altura de tal manera que se puedan colocar

mínimo 20 fichas. Se sugiere una altura de 17 cm. Las barras deben ser de

un mismo color, para evitar un segundo código, diferente del fundamental que

es la posición. Cada columna ha sido rotulada con los nombres : unidades,

decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil. Existen

razones pedagógicas para no rotular estas posiciones, una de ellas es

posibilitar el instrumento para representaciones numéricas en otras bases,

diferentes a la base diez.

.

2. MULTICUBOS ENSAMBLABLES

Descripción física: 300 cubos huecos, (150 amarillos, 60 rojos, 50 verdes y 40

azules), que permiten ensamblarse, mediante una pestaña circular en una de

sus caras y un orificio circular en cada una de las otras tres caras. Se presentan

en un tarro de plástico, con su respectiva tapa.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los

multicubos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias

como las siguientes:

Clasificación, seriación, establecimiento, seguimiento y reconocimiento de

patrones .

Reconocimiento , experimentación y exploración de relaciones espaciales.

Construcción de los conceptos de longitud, área y volumen y comprensión de la

conservación de estas magnitudes.

Comprensión y exploración de la relación área- perímetro Exploración de propiedades de los números a partir de sus representaciones

geométricas.

Medición de magnitudes, establecimiento de patrones.

Exploración de conceptos de combinatoria.

Sugerencia de actividades

Construir sucesiones conservando patrones de formación

Construir objetos con de maquetas

Representar geométricamente números, lineales , pares, impares, primos

compuestos, triangulares, cuadrados...

Hacer arreglos rectangulares, valerse de ellos para construir las tablas de

multiplicar, para encontrar factores y divisores de un número.

Construir bicubos, tricubos,cuadricubos,...

Construir cubos variando la longitud del lado

Realizar modelos de ampliaciones y reducciones en las dimensiones de cuerpos. Modelar combinaciones, permutaciones

Construir modelos de gráficas de barras de una distribución de datos.

Sugerencias metodológicas

Las posibilidades didácticas de crear representaciones de conceptos de los

diferentes pensamientos matemáticos con este material potencian las conexiones

entre ellos y el reconocimiento de la geometría como punto de encuentro de la

matemática como modelo y la matemática como teoría.

Los estudiantes deben disponer del material suficiente para realizar trabajo

individual que permita su creación personal.

El trabajo grupal también se favorece con un material tan flexible como éste.

3.BLOQUES LÓGICOS

Descripción física:

48 Fichas que permiten identificar cuatro variables:

ƒ Forma geométrica en su cara principal: triangular, cuadrangular,

rectangular y circular.

ƒ Tamaño: grande y pequeño.

ƒ Grosor: grueso y delgado

ƒ Color: rojo, amarillo y azul.

Caja organizadora con tapa corrediza. Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los

bloques lógicos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de

competencias como las siguientes:

Clasificación atendiendo a una característica o atributo , a dos de ellos o a más.

Seriación atendiendo a patrones de formación.

Comparación de magnitudes: longitud, área ,volumen.

Exploración de relaciones espaciales.

Identificación de las características de figuras planas.

Sugerencia de actividades

Clasificar objetos atendiendo a un atributo, a dos o a tres.

Identificar un objeto a partir de sus características.

Construcción de sucesiones siguiendo un patrón de formación.

Encontrar patrones en sucesiones establecidas.

Comparar áreas y longitudes de figuras construidas

Medir áreas con patrones arbitrarios

Encontrar relaciones entre áreas y perímetros de figuras planas.

Sugerencias metodológicas

El material ofrece muchas posibilidades para el razonamiento matemático, la

comunicación y la modelación, procesos permanentes en las actividades

desarrolladas.

El material favorece tanto el trabajo individual como el grupal.

4. TANGRAM

Rompecabezas de 7 piezas que se ensamblan formando un cuadrado. Las piezas

tienen formas geométricas: 5 triángulos, un cuadrado y un paralelogramo.

Caja con tres rompecabezas, cada rompecabezas tiene un soporte para acomodar

las fichas. Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso del Tangram

favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de competencias como las

siguientes:

Construcción del concepto de área como invariante . Comparación de áreas y

mediciones por recubrimiento con patrones arbitrarios

Exploración e identificación de relaciones y transformaciones espaciales.

Sugerencia de actividades

Medir el área de las fichas usando como patrón de medición cada una de las

fichas del rompecabezas y encontrar la expresión numérica para esta medición.

Encontrar diferentes caminos en el cálculo del área de una ficha.

Explorar la relación área – perímetro aprovechando fichas que tienen la misma

área.

Construir diferentes figuras geométricas con todas las fichas del Tangram para

comparar sus perímetros.

Encontrar la relación entre el lado de un cuadrado y el lado del cuadrado que

tiene el doble de área.

Construir figuras libremente. Sugerencias metodológicas

Es importante que los estudiantes dispongan del material suficiente para realizar

trabajo individual, cada uno debe tener la oportunidad de manipular el material.

Las construcciones necesitan tiempo, fomentan destrezas en la realización de

transformaciones espaciales y dan oportunidad a manifestaciones de creatividad

de los estudiantes.

Recomendación

Se sugiere un mejor grado de precisión en las dimensiones de las fichas del

rompecabezas al hacer los cortes sobre el cuadrado base, ya que en ellas la

forma en que algunas longitudes deben coincidir es muy importante

didácticamente.

5. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

97 Sólidos de diferentes formas y tamaños. Algunos guardan similitud en su forma

y tamaño, de tal manera que permiten comparar fácilmente sus volúmenes, en

relación al doble o al cuádruplo.

Formas: cilindros, medios cilindros, pirámides, cubos, prismas rectangulares,

triangulares, paralelogramos, formas irregulares.

Conceptos y competencias

El trabajo de aula en ambientes educativos enriquecidos con el uso de los sólidos

geométricos favorece la construcción de conceptos y el desarrollo de

competencias como las siguientes:

Exploración e identificación de relaciones espaciales. Identificación de características, propiedades y regularidades de sólidos

geométricos.

Construcción de los conceptos de área y volumen y exploración y comparación

de áreas y volúmenes de sólidos.

Construcción de conceptos de congruencia y semejanza entre figuras

bidimensionales y entre sólidos.

Sugerencia de actividades

Realizar dibujos bidimensionales de objetos tridimensionales en distintas

posiciones y tamaños.

Realizar dibujos de vistas de un sólido.

Comparar y expresar numéricamente la relación entre áreas y volúmenes de

sólidos semejantes

Construir modelos bidimensionales de las superficies de sólidos geométricos.

Construir maquetas diferentes que conserven el mismo volumen.

Expresar el área de las caras y el volumen de algunos sólidos usando como

patrón de medida los que ofrece un sólido escogido.

Sugerencias metodológicas

Las exploraciones geométricas ricas y variadas favorecen la construcción de

conceptos espaciales necesarios en la interpretación y comprensión del mundo en

que viven los niños y las niñas, es la forma de comprender la geometría como

ciencia del espacio.